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1、试题题目：在△ABC中，AB?AC=0，|AB|=12，|BC|=15，l为线段BC的垂直平分线，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

在△ABC中，
AB
?
AC
=0，|
AB
|=12，|
BC
|=15，l为线段BC的垂直平分线，l与BC交与点D，E为l上异于D的任意一点，
（1）求
AD
?
CB
的值．
（2）判断
AE
?
CB
的值是否为一个常数，并说明理由．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：平面向量的应用



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）因为
AB
?
AC
=0，故AB⊥AC，又|
AB
|=12，|
BC
|=15，可知|
AC
|=9．
由已知可得
AD
=
1
2
（
AB
+
AC
），
CB
=
AB
-
AC
，
∴
AD
?
CB
=
1
2
（
AB
+
AC
）（
AB
-
AC
）
=
1
2
（
AB
2-
AC
2）=
1
2
（141-81）=
63
2
．…（4分）
（2）
AE
?
CB
的值为一个常数．
∵L为线段BC的垂直平分线，L与BC交与点D，E为L上异于D的任意一点，
∴
DE
?
CB
=0，
故
AE
?
CB
=（
AD
+
DE
）?
CB
=
AD
?
CB
+
DE
?
CB
=
AD
?
CB
=
63
2
 …（9分）
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，AB?AC=0，|AB|=12，|BC|=15，l为线段BC的垂直平分线，..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。


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