在△ABC中，AC=10，过顶点C作AB的垂线，垂足为D，AD=5，且满足AD=511DB．（1）求|AB-AC|；（2）存在实数t≥1，使得向量x=AB+tAC，y=tAB+AC，令k=x?y，求k的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，AC=10，过顶点C作AB的垂线，垂足为D，AD=5，且满足AD=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

在△ABC中，AC=10，过顶点C作AB的垂线，垂足为D，AD=5，且满足

AD

=

5

11

DB

．
（1）求|

AB

-

AC

|；
（2）存在实数t≥1，使得向量x=

AB

+t

AC

， y=t

AB

+

AC

，令k=x?y，求k的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵AD=5，且满足

AD

=

5

11

DB

．
∴A，B，D三点共线，且DB=11
在Rt△ADC中，CD²=AC²-AD²=75，
在Rt△BDC中，BC²=DB²+CD²=196，∴BC=14
∴|

AB

-

AC

|=|

CB

|=14；
（2）由（1），利用余弦定理，可得cosA=

256+100-196

2?16?10

=

1

2

∵

x

=

AB

+t

AC

，

y

=t

AB

+

AC

∴k=

x

?

y

=t|

AB

|2+(t2+1)

AC

?

AB

+t|

AC

|2=80t²+356t+80
∵t≥1，
∴t=1时，k取得最小值为516．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，AC=10，过顶点C作AB的垂线，垂足为D，AD=5，且满足AD=..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

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