椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为32，右焦点到直线x+y+6=0的距离为23，过M（0，-1）的直线l交椭圆于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l交x轴于N，NA=-75NB，求直线l的方程-数学试题及答案

1、试题题目：椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为32，右焦点到直线x+y+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

3

2

，右焦点到直线x+y+

6

=0的距离为2

3

，过M（0，-1）的直线l交椭圆于A，B两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线l交x轴于N，

NA

=-

7

5

NB

，求直线l的方程．

试题来源：长春一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设右焦点为（c，0）（c＞0）
∵右焦点到直线x+y+

6

=0的距离为2

3

，
∴

|c+

6

|

2

=2

3

∴c=

6

∵椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

3

2

，
∴

c

a

=

3

2

∴a=2

2

∴b=

a2-c2

=

2

∴椭圆的方程为

x2

8

+

y2

2

=1；
（Ⅱ）设A （x₁，y₁），B（x₂，y₂），N（x₀，0）
∵

NA

=-

7

5

NB

，
∴(x1-x0，y1)=-

7

5

(x₂-x₀，y₂）
∴y1=-

7

5

y2①
易知直线斜率不存在时或斜率为0时①不成立
于是设直线l的方程为y=kx-1（k≠0）．
与椭圆方程联立

y=kx-1

x2

8

+

y2

2

=1

，消去x可得（4k²+1）y²+2y+1-8k²=0②
∴y1+y2=-

2

4k2+1

③y1y2=

1-8k2

4k2+1

④
由①③可得y2=

5

4k2+1

，y1=-

7

4k2+1

代入④整理可得：8k⁴+k²-9=0
∴k²=1
此时②为5y²+2y-7=0，判别式大于0
∴直线l的方程为y=±x-1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为32，右焦点到直线x+y+..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：