已知向量a=（cos3x2，sin3x2），b=（cosx2，-sinx2），且x∈[π2，π]．（1）求a?b及|a+b|；（2）求函数f（x）=a?b+|a+b|的最大值，并求使函数取得最大值时x的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=（cos3x2，sin3x2），b=（cosx2，-sinx2），且x∈[π2，π]．（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（cos

3x

2

，sin

3x

2

），

b

=（cos

x

2

，-sin

x

2

），且x∈[

π

2

，π]．
（1）求

a

?

b

及|

a

+

b

|；
（2）求函数f（x）=

a

?

b

+|

a

+

b

|的最大值，并求使函数取得最大值时x的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵向量

a

=（cos

3x

2

，sin

3x

2

），

b

=（cos

x

2

，-sin

x

2

），且x∈[

π

2

，π]．
∴

a

?

b

=cos

3x

2

cos

x

2

-sin

3x

2

sin

x

2

=cos2x，
|

a

+

b

| =

(cos

3x

2

+cos

x

2

)2+(sin

3

2

x+sin

x

2

)2

=

2+2(cos

3x

2

cos

x

2

-sin

3

2

xsin

x

2

)

=

2+2cos2x

=2|cosx|，
∵x∈[

π

2

，π]，
∴cosx＜0．
∴|

a

+

b

|=-2cosx．
（2）f（x）=

a

?

b

+|

a

+

b

|
=cos2x-2cosx
=2cos²x-2cosx-1
=2（cosx-

1

2

）²-

3

2

，
∵x∈[

π

2

，π]，
∴-1≤cosx≤0，…（13分）
∴当cosx=-1，即x=π时，f_max（x）=3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（cos3x2，sin3x2），b=（cosx2，-sinx2），且x∈[π2，π]．（..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：