在三角形ABC所在平面内有一点H满足HA2+BC2=HB2+CA2=HC2+AB2，则H点是三角形ABC的_____

1、试题题目：在三角形ABC所在平面内有一点H满足HA2+BC2=HB2+CA2=HC2+AB2，则H..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

在三角形ABC所在平面内有一点H满足

HA

2+

BC

2=

HB

2+

CA

2=

HC

2+

AB

2，则H点是三角形ABC的______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设

HA

=

a

，

HB

=

b

，

HC

=

c

，则

BC

=

c

-

b

，

CA

=

a

-

c

，

AB

=

b

-

a

．
由题可知，|

HA

|2+|

BC

|2=|

HB

|2+|

CA

|2=|

HC

|2+|

AB

|2，
∴|

a

|²+|

c

-

b

|²=|

b

|²+|

a

-

c

|²，化简可得

c

?

b

=

a

?

c

，即（

b

-

a

）?

c

=0，
∴

HC

?

AB

=0，∴

AB

⊥

HC

，即HC⊥AB．
同理可得HB⊥AC，HA⊥BC．
∴H是△ABC的垂心．
故答案为：垂心．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在三角形ABC所在平面内有一点H满足HA2+BC2=HB2+CA2=HC2+AB2，则H..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

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