已知平面上三个向量a，b，c，其中a=(1，2)，（1）若|c|=25，且a∥c，求c的坐标；（2）若|b|=52，且(a+2b)⊥(2a-b)，求a与b夹角的余弦值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知平面上三个向量a，b，c，其中a=(1，2)，（1）若|c|=25，且a∥c，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

已知平面上三个向量

a

，

b

，

c

，其中

a

=(1， 2)，
（1）若|

c

|=2

5

，且

a

∥

c

，求

c

的坐标；
（2）若|

b

|=

5

2

，且(

a

+2

b

)⊥(2

a

-

b

)，求

a

与

b

夹角的余弦值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设

c

=(x，y)，由条件有

x2+y2=20

y=2x

，
解得：

x=2

y=4

，或

x=-2

y=-4

，
所以：

c

=(2， 4)，或

c

=(-2，-4)．
（2）设

a

，

b

的夹角为θ，由(

a

+2

b

)⊥(2

a

-

b

)，
知(

a

+2

b

)?(2

a

-

b

)=0，
即：2

a

2+3

a

?

b

-2

b

2=0，
由于

a

=(1， 2)?|

a

| =

1+4

=

5

，
∴

a

2=5，又|

b

|=

5

2

，
所以：

a

?

b

=

2

3

(

b

2-

a

2)=

5

6

，
又cosθ=

a

?

b

|

a

||

b

|

=

5

6

5

?

5

2

=

5

15

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知平面上三个向量a，b，c，其中a=(1，2)，（1）若|c|=25，且a∥c，..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：