已知抛物线y2=4x，点F是抛物线的焦点，点M在抛物线上，O为坐标原点．（1）当FM?OM=4时，求点M的坐标；（2）求|OM||FM|的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y2=4x，点F是抛物线的焦点，点M在抛物线上，O为坐标原..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

已知抛物线y²=4x，点F是抛物线的焦点，点M在抛物线上，O为坐标原点．
（1）当

FM

?

OM

=4时，求点M的坐标；
（2）求

|

OM

|

FM

|

的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）抛物线y²=4x的焦点F的坐标是（1，0），设点M（x₀，y₀），其中x₀≥0．
因为

FM

=(x0-1，y0)，

OM

=(x0，y0)，所以，

FM

?

OM

=x0(x0-1)+

y

20

=

x

20

+3x0=4，
解得 x₀=1，或 x₀=-4（舍）．因为 y₀²=4x₀，所以，y₀=±2，即点M的坐标为（1，2），（1，-2）．
（2）设点M（x，y），其中x≥0，

|

OM

|

FM

|

=

x2+y2

(x-1)2+y2

=

x2+4x

(x+1)2

=

-3

(x+1)2

+

2

x+1

+1

．
设 t=

1

x+1

(0＜t≤1)，则

|

OM

|

FM

|

=

-3t2+2t+1

=

-3(t-

1

3

)2+

4

3

．
因为 0＜t≤1，所以，当 t=

1

3

（即x=2）时，

|

OM

|

FM

|

取得最大值

2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y2=4x，点F是抛物线的焦点，点M在抛物线上，O为坐标原..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：