在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且向量m=（3，-2sinA），n=（2cos2A2-1，cos2A），且m‖n，A为锐角．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面积的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且向量m=（3，-2sinA），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且向量

m

=（

3

，-2sinA），

n

=（2cos²

A

2

-1，cos2A），且

m

‖

n

，A为锐角．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面积的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵

m

=（

3

，-2sinA），

n

=（2cos²

A

2

-1，cos2A），且

m

‖

n

，
∴

3

cos2A=-2sinA（2cos²

A

2

-1），
∴

3

cos2A=-2sinAcosA，
∴

3

cos2A=-sin2A，
∴tan2A=-

3

∵A为锐角
∴A=

π

3

；
（Ⅱ）∵a=2，∴4=b²+c²-2bccos

π

3

∴4=b²+c²-bc≥bc（当且仅当b=c时等号成立）
∴b=c时，bc取得最大值4
∵△ABC的面积等于

1

2

bcsinA
∴△ABC的面积的最大值为

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且向量m=（3，-2sinA），..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

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