已知函数f（x）=x3+（4﹣a）x2﹣15x+a，a∈R．（I）若点P（0，﹣2）在函数f（x）的图象上，求a的值和函数f（x）的极小值；（II）若函数f（x）在（﹣1，1）上是单调递减函数，求a的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x3+（4﹣a）x2﹣15x+a，a∈R．（I）若点P（0，﹣2）在函数f（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x³+（4﹣a）x²﹣15x+a，a∈R．
（I）若点P（0，﹣2）在函数f（x）的图象上，求a的值和函数f（x）的极小值；
（II）若函数f（x）在（﹣1，1）上是单调递减函数，求a的最大值．

试题来源：陕西省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（I）∵点P（0，﹣2）在函数f（x）的图象上
∴a=﹣2
∴f（x）=x³+6x²﹣15x﹣2
∴f '（x）=3x²+12x﹣15=3（x﹣1）（x+5）
令f '（x）=0，解得x=﹣5或x=1
令f '（x）＜0，解得﹣5＜x＜1，
∴函数的单调减区间为（﹣5，1）
令f '（x）＞0，解得x＜﹣5或x＞1，
∴函数的单调增区间为（﹣∞，﹣5），（1，+∞）
∴x=1时，函数f（x）取到极小值为f（x）=1+6﹣15﹣2=﹣10
（II）f '（x）=3x²+2（4﹣a）x﹣15要使函数f（x）在（﹣1，1）上是单调递减函数，
则f '（x）≤0在（﹣1，1）上恒成立
∴

∴

∴﹣2≤a≤10
∴a的最大值为10．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3+（4﹣a）x2﹣15x+a，a∈R．（I）若点P（0，﹣2）在函数f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：