设定函数，且方程f′（x）-9x=0的两个根分别为1，4．（Ⅰ）当a=3且曲线y=f（x）过原点时，求f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）在（﹣∞，+∞）无极值点，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设定函数，且方程f′（x）-9x=0的两个根分别为1，4．（Ⅰ）当a=3且曲线y..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

设定函数

，且方程f′（x）-9x=0的两个根分别为1，4．
（Ⅰ）当a=3且曲线y=f（x）过原点时，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）在（﹣∞，+∞）无极值点，求a的取值范围．

试题来源：江西省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：由得f′（x）=ax²+2bx+c
因为f′（x）﹣9x=ax²+2bx+c﹣9x=0的两个根分别为1，4，
所以

（*）
（Ⅰ）当a=3时，又由

（*）式得解得b=﹣3，c=12
又因为曲线y=f（x）过原点，所以d=0 故f（x）=x³﹣3x²+12x
（Ⅱ）由于a＞0，所以“

在（﹣∞，+∞）内无极值点”
等价于“f′（x）=ax²+2bx+c≥0在（﹣∞，+∞）内恒成立”．
由（*）式得2b=9﹣5a，c=4a．
又△=（2b）²﹣4ac=9（a﹣1）（a﹣9）
解

得a∈[1，9]
即a的取值范围[1，9]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设定函数，且方程f′（x）-9x=0的两个根分别为1，4．（Ⅰ）当a=3且曲线y..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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