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1、试题题目:某商品每件成本9元,售价30元,每星期卖出432件,如果降低价格,..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-15 07:30:00

试题原文

某商品每件成本9元,售价30元,每星期卖出432件,如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低销x(单位:元,0≤x≤30)的平方成正比。已知商品单价降低2元时,一星期多卖出24件。
(1)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数;
(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?

  试题来源:湖北省高考真题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的极值与导数的关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)设商品降价x元,则多卖的商品数为,若记商品在一个星期的获利为
则依题意有
又由已知条件,
于是有
所以
(2)根据(1),我们有


故当x=12时,f(x)达到极大值
因为f(0)=9072,f(12)=11264,
所以定价为30-12=18元能使一个星期的商品销售利润最大。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“某商品每件成本9元,售价30元,每星期卖出432件,如果降低价格,..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。


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