发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-15 07:30:00
试题原文 |
|
解:(1)当a=1时,, 记, 则, 令g′(x)=0,得x=-1,0,4, 当x变化时,g′(x)、g(x)的变化情况如下表: 由已知,知直线y=b与y=g(x)的图象有且只有两个公共点,所以或b>0, ∴b的取值范围为。 (2), 则是的两个不相等的非零实根, ∴,且,(*) 不妨设, ∴, 即,①, 又∵,② ①+②,得,即,③ 代入②,得x12-2ax1=0, ∵x1≠0,∴x1=2a, 代入③,得, ∴a=-2或,经检验,a=-2或都满足(*), 故a=-2或。 (3)当a∈[-1,0]时,可知, ∴恒成立, ∴x>0时,f′(x)<0;x<0时,f′(x)>0, ∴F(x)在(-∞,0)内递增,在(0,+∞)内递减, ∴F(x)在[-2,2]上的最小值min{F(-2),F(2)}=2a2+18a-8+b≥-8恒成立, ∴, 当a=-1时,-2a2-18a取最大值16, 所以b的取值范围为[16,+∞). |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数F(x)=-x4+ax3+x2+b,(a,b为常数),(1)当a=1时,F(x)=0有..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。