发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-15 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（1） ，令f′(x)=0，得x=0，x=2-a， 当a=2时，  恒成立，此时函数f(x)单调递减，x=0不是函数的极值点；当a＞2时，2-a＜0，若x＞0，则f′(x)＜0；若2-a＜x＜0，则f′(x)＞0，此时x=0是函数f(x)的极大值点； 当a＜2时，2-a＞0，若x＜0，则f′(x)＜0；若0＜x＜2-a，则f′(x)＞0，x=0是函数f(x)的极小值点； 综上所述，使得函数f(x)在x=0处取得极小值的a的取值范围是a＜2。 （2）由（1）知a＜2时，函数f(x)在x=2-a时取得极大值， 故函数f(x)的极大值等于  ，故 ， （x＜2），令  ，则 ，对于x＜2大于零恒成立，即函数h(x)在(-∞，2)单调递减，故在(-∞，2)上，  ，即恒有g′(x)＜1，由直线2x-3y+m=0的斜率是  ，直线3x-2y+n=0的斜率是 ，根据导数的几何意义知曲线g(x)只能可能与直线2x-3y+m=0相切。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=(x2+ax+a)e-x（a为常数），（1）若函数f(x)在x=0时取得..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。