发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-15 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）∵f（x）=x2+bx+c为偶函数， 故f（﹣x）=f（x） 即有（﹣x）2+b（﹣x）+c=x2+bx+c 解得b=0又曲线y=f（x）过点（2，5）， 得22+c=5，有c=1 ∵g（x）=（x+a）f（x）=x3+ax2+x+a 从而g'（x）=3x2+2ax+1， ∵曲线y=g（x）有斜率为0的切线， 故有g'（x）=0有实数解．即3x2+2ax+1=0有实数解． 此时有△=4a2﹣12≥0 解得a∈（﹣∞，﹣  ]∪[ ，+∞）所以实数a的取值范围：a∈（﹣∞，﹣  ]∪[ ，+∞）；（2）因x=﹣1时函数y=g（x）取得极值， 故有g'（﹣1）=0即3﹣2a+1=0， 解得a=2 又g'（x）=3x2+4x+1=（3x+1）（x+1） 令g'（x）=0，得  =﹣1，x2= 当x∈（﹣∞，﹣1）时，g'（x）＞0，故g（x）在（﹣∞，﹣1）上为增函数 当  时，g'（x）＜0，故g（x）在（﹣1，﹣ ）上为减函数当x∈（﹣  ）时，g'（x）＞0，故g（x）在 上为增函数． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=x2+bx+c为偶函数，曲线y=f（x）过点（2，5），g（x）=（x+a）f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。