已知函数f（x）=x3+mx2﹣m2x+1（m为常数，且m＞0）有极大值9．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若斜率为﹣5的直线是曲线y=f（x）的切线，求此直线方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x3+mx2﹣m2x+1（m为常数，且m＞0）有极大值9．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x³+mx²﹣m²x+1（m为常数，且m＞0）有极大值9．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若斜率为﹣5的直线是曲线y=f（x）的切线，求此直线方程．

试题来源：安徽省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）f ’（x）=3x²+2mx﹣m²=（x+m）（3x﹣m）=0，则x=﹣m或x=m，当x变化时，
f ’（x）与f（x）的变化情况如下表：

从而可知，
当x=﹣m时，函数f（x）取得极大值9，即f（﹣m）=﹣m³+m³+m³+1=9，
∴m=2．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=x³+2x²﹣4x+1，
依题意知f’（x）=3x²+4x﹣4=﹣5，
∴x=﹣1或x=﹣．
又f（﹣1）=6，f（﹣）=，
所以切线方程为y﹣6=﹣5（x+1），或y﹣=﹣5（x+），5x+y﹣1=0，
或135x+27y﹣23=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3+mx2﹣m2x+1（m为常数，且m＞0）有极大值9．..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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