设函数f（x）=2x3-3（a+3）x2+18ax-8a，x∈R。（1）当a=-1时，求函数f（x）的极值；（2）若函数f（x）在区间[1，2]上为减函数，求实数a的取值范围；（3）当方程f（x）=0有三个不等的正实数解时-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=2x3-3（a+3）x2+18ax-8a，x∈R。（1）当a=-1时，求函数f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=2x³-3（a+3）x²+18ax-8a，x∈R。
（1）当a=-1时，求函数f（x）的极值；
（2）若函数f（x）在区间[1，2]上为减函数，求实数a的取值范围；
（3）当方程f（x）=0有三个不等的正实数解时，求实数a的取值范围。

试题来源：模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：f'（x）=6x²-6（a+3）x+18a=6（x-3）（x-a）
（1）当a=-1时，f'（x）=6（x-3）（x+1）
令f'（x）>0，得x<-1或x>3
所以f(x)在（-∞，-1）和（3，+∞）上单调递增，
在（-1，3）上单调递减，
当x=-1时，f（x）_极大=f（-1）=18
当x=3时，f（x）_极小=f（3）=-46。
（2）依题意：f'（x）=6[x²-（a+3）x+3a]≤0在x∈[1，2] 恒成立
因x∈[1，2]，3-x>0，
故

在x∈[1，2]恒成立，
所以a≤x_min=1。
（3）显然，x=3或x=a是极值点，
依题意，当方程f（x）=0有三个不等的正实数解时，有：

即

∴

或a>8为所求。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=2x3-3（a+3）x2+18ax-8a，x∈R。（1）当a=-1时，求函数f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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