发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-15 07:30:00
解：（1）当a=2时，f（x）=x2-2x+ln（x+1），则令=0得时，所以，函数f（x）的极大值点为x=-，极小值点为x=（2）因为，由得，即又y=x+（当且仅当x=0时，等号成立），∴ymin=1，∴a≤1（3）①当n=1时，又∵c1<0,∴c1+1>1，且a≤1，函数y=2x+当x∈（1，+∞）时单调递增，∴=，即当n=1时结论成立；②假设当n=k（k∈N+）时，有，且，则当n=k+1时，又，∴，且a≤1，∴∴，即当n=k+1时结论成立。由①，②知数列{cn}是单调递增数列。
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2-ax+ln（x+1）（a∈R）（1）当a=2时，求函数f（x）的极值点..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。
，求实数a的取值范围；
，在（2）的条件下，证明数列{cn}是单调递增数列。 
=0得
时
，所以，函数f（x）的极大值点为x=-
，极小值点为x=
，由
得
，即
（当且仅当x=0时，等号成立），
，
当x∈（1，+∞）时单调递增，
，即当n=1时结论成立；
，且
，则当n=k+1时，
，∴
，且a≤1，∴
，即当n=k+1时结论成立。由①，②知数列{cn}是单调递增数列。