发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-15 07:30:00
试题原文 |
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解:由f(x)=x3+bx2+cx+d得f′(x)=ax2+2bx+c, 因为f′(x)-9x=ax2+2bx+c-9x=0的两个根分别为1,4, 所以,,(*) (Ⅰ)当a=3时,由(*)式得, 解得b=-3,c=12, 又因为曲线y=f(x)过原点,所以d=0, 故f(x)=x3-3x2+12x. (Ⅱ)由于a>0,所以“f(x)=x3+bx2+cx+d在(-∞,+∞)内无极值点”等价于“f'(x)=ax2+2bx+c≥0在(-∞,+∞)内恒成立”, 由(*)式得2b=9-5a,c=4a, 又Δ=(2b)2-4ac=9(a-1)(a-9), 解得, 即a的取值范围是[1,9]. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=x3+bx2+cx+d(a>0),且方程f′(x)-9x=0..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。