发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-15 07:30:00
| 试题原文 |
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证明：因为f(x)=ax2+blnx，ab≠0，所以f(x)的定义域为(0，+∞)， ，当ab＞0时，如果a＞0，b＞0，f′(x)＞0，f(x)在(0，+∞)上单调递增； 如果a＜0，b＜0，f′(x)＜0，f(x)在(0，+∞)上单调递减， 所以当ab＞0时，函数f(x)没有极值点； 当ab＜0时，  ，令f′(x)=0，得  （舍去）， (0，+∞)，当a＞0，b＜0时，f′(x)、f(x)随x的变化情况如下表：  从上表可看出，函数f(x)有且只有一个极小值点，极小值为  ；当a＜0，b＞0时，f′(x)、f(x)随x的变化情况如下表：  从上表可看出，函数f(x)有且只有一个极大值点，极大值为  ；综上所述，当ab＞0时，函数f(x)没有极值点； 当ab＜0时，若a＞0，b＜0时，函数f(x)有且只有一个极小值点，极小值为  ；若a＜0，b＞0时，函数f(x)有且只有一个极大值点，极大值为  。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=ax2+blnx，其中ab≠0，证明：当ab＞0时，函数f(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。