已知函数f(x)=3ax4-2(3a+1)x2+4x，(Ⅰ)当a=时，求f(x)的极值；(Ⅱ)若f(x)在（-1，1）上是增函数，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=3ax4-2(3a+1)x2+4x，(Ⅰ)当a=时，求f(x)的极值；(Ⅱ)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=3ax⁴-2(3a+1)x²+4x，
(Ⅰ)当a=

时，求f(x)的极值；
(Ⅱ)若f(x)在（-1，1）上是增函数，求a的取值范围．

试题来源：高考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(Ⅰ)f′(x)=4(x-1)(3ax²+3ax-1)，
当a=

时，f′(x)=2(x+2)(x-1)²，
当x＜-2时，f′(x)＜0，当x＞-2时，f′(x)＞0，
∴f(x)在（-∞，-2）内单调减，在（-2，+∞）内单调增，
∴在x=-2时，f(x)有极小值，
所以，f（-2）=-12是f(x)的极小值．
(Ⅱ)在（-1，1）上，f(x)单调增加当且仅当f′(x)=4(x-1)(3ax²+3ax-1)≥0，
即3ax²+3ax-1≤0，①
(ⅰ)当a=0时①恒成立；
(ⅱ)当a＞0时①成立，当且仅当3a·1²+3a·1-1≤0，解得

；
(ⅲ)当a＜0时①成立，即

成立，
当且仅当

，解得

；
综上，a的取值范围是

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=3ax4-2(3a+1)x2+4x，(Ⅰ)当a=时，求f(x)的极值；(Ⅱ)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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