发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-15 07:30:00
解:(Ⅰ)依题意得f(x)=(2x-x2)ex, 所以,f′(x)= (2- x2)ex,令f′(x)=0,得x=±, f(x),f′(x)随x的变化情况如下表: 由上表可知,x=-是函数f(x)的极小值点,x=是函数f(x) 的极大值点。 (Ⅱ),由函数f′(x)在区间(,2)上单调递减可知:f′(x)≤0对任意x∈(,2)恒成立,当a=0时,f′(x)=-2x,显然,f′(x)≤0对任意x∈(,2)恒成立; 当a>0时,f′(x)≤0等价于ax2-(2a2-2)x-2a≥0,因为x∈(,2),不等式ax2-(2a2-2)x-2a≥0等价于, 令,则,在[,2]上显然有g'(x)>0恒成立,所以函数g(x)在[,2]单调递增,所以g(x)在[,2]上的最小值为g()=0,由于,f'(x)≤0对任意x∈(,2)恒成立等价于对任意x∈(,2)恒成立,需且只需,即0≥,解得-1≤a≤1,因为a>0,所以,0<a≤1;综合上述,若函数f(x)在区间(,2)上单调递减,则实数a的取值范围为0≤a≤1。
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=(2ax-x2)eax,其中a为常数,且a≥0。(Ⅰ)若a=1,求函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。