发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-15 07:30:00
| 试题原文 |
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解：(1)因为 ，所以 ，则  ，令  ，则  ，所以当x∈（0，  ）时，f′(x)＜0；当x∈（ ，+∞）时，f′(x)＞0，所以当x=  时，F(x)取得极小值，F( )为F(x)在(0，+∞)上的最小值，因为  ，所以  ，即 。(2)  ， ，令g′(x)=0，则有  ，设方程(*)的两根为x1，x2，则  ，设x1＜0＜x2， 当0＜x2＜2时，g(x2)为极小值，所以g(x)在[0，2]上的最大值只能为g(0)或g(2)； 当x2≥2时，g(x)在[0，2]上单调递减，最大值为g(0)， 所以g(x)在[0，2]上的最大值只能为g(0)或g(2)； 又已知g(x)在x=0处取得最大值， 所以g(0)≥g(2)，即0≥20a-24，解得  ，所以  。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义在R上的函数f(x)=ax3-3x2，其中a为大于零的常数，(1)当a..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。
时，令h(x)=f′(x)+6x，求证：当x∈(0，+∞) 时，h(x)＞2elnx(e为自然对数的底数)；