发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-15 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（1）由 得 ①曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线的斜率k=f'（1）=2； ②f'（x）=x+x2=x（x+1） 由f'（x）<0，得-1＜x＜ 由f'（x）>0得x<-1或x>0 由题意，  即  解得  故m的取值范围为  。（2）∵   ∴    ∴   ∴  要证Tn≤f'（1） -1，其中n∈N* 即证  当n=1时，T1=1，f'（1）-1=1， 此时，Tn=f'（1）-1成立， 当n=2时，  不等式Tn＜f'（1）-1成立 当n≥3时，   而   ∵  ∴  ∴当n≥3时，   即  ∴当n≥3时，不等式  也成立， 综上所述，对任意的n∈N*，不等式Tn≤f'（1）-1成立。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=m+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn+an+1xn+1，n∈N*。（1）若f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。
x2+
x3。
时，设函数f（x）的导函数为f'（x），令Tn=
，证明：Tn≤f'（1）-1。