定义函数fn（x）=（1+x）n-1，x＞-2，n∈N。（1）求证：fn（x）≥nx；（2）是否存在区间[a，0]（a<0），使函数在区间[a，0]上的值域为[ka，0]？若存在，求出最小的k值及相应的区间[a，0]，-数学试题及答案

1、试题题目：定义函数fn（x）=（1+x）n-1，x＞-2，n∈N。（1）求证：fn（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

定义函数f_n（x）=（1+x）ⁿ-1，x＞-2，n∈N。
（1）求证：f_n（x）≥nx；
（2）是否存在区间[a，0]（a<0），使函数在区间[a，0]上的值域为[ka，0]？若存在，求出最小的k值及相应的区间[a，0]，若不存在，说明理由。

试题来源：0103 模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）令则当时，当时， ∴g（x）在x=0处取得极小值，同时g（x）是单峰函数，则g（0）也是最小值 ∴ 即（当且仅当x=0时取等号）；
（2）令得， ∴当时，当时，当故h（x）的草图如图所示 ①在时，最小值 ∴ ②在时，最小值， ③在时，最小值= ∴，时取等号综上讨论可知k的最小值为，此时。