发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-15 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）由已知得函数f（x）的定义域为{x|x＞1}， 当n=2时，  所以f′（x）=  （i）当a＞0时，由f′（x）=0得  ＞1， ＜1此时f′（x）=  当x∈（1，x1）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减； 当x∈（x1，+∞）时，f′（x）＞0， f（x）单调递增 （ii）当a≤0时，f′（x）＜0恒成立，所以f（x）无极值 综上所述，n=2时，当a＞0时，f（x）在  处取得极小值，极小值为 当a≤0时，f（x）无极值。 （2）因为a=1，所以  当n为偶数时，令  则g′（x）=1+  ＞0（x≥2）所以当x∈[2，+∞]时，g（x）单调递增， 又g（2）=0 因此  ≥g（2）=0恒成立， 所以f（x）≤x-1成立； 当n为奇数时， 要证  ≤x-1，由于 ＜0，所以只需证ln（x-1） ≤x-1， 令h（x）=x-1-ln（x-1）， 则h′（x）=1-  ≥0（x≥2），所以，当x∈[2，+∞]时，  单调递增，又h（2）=1＞0， 所以当x≥2时，恒有h（x）＞0， 即ln（x-1）＜x-1命题成立 综上所述，结论成立。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数，其中n∈N*，a为常数。（1）当n=2时，求函数f（x）的极值；（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。
，其中n∈N*，a为常数。