发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-15 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)当a=1时,对函数f(x)求导数,得f′(x)=3x2-6x-9 令f′(x)=0,解得x1=-1,x2=3 列表讨论f(x),f′(x)的变化情况: 所以,f(x)的极大值是f(-1)=6,极小值是f(3)=-26。 (2)f′(x)=3x2-6ax-9a2的图象是一条开口向上的抛物线,关于x=a对称 若<a≤1,则f′(x)在[1,4a]上是增函数, 从而f′(x)在[1,4a]上的最小值是f′(1)=3-6a-9a2, 最大值是f′(4a)=15a2 由|f′(x)|≤12a,得-12a≤3x2-6ax-9a2≤12a, 于是有f′(1)=3-6a-9a2≥-12a,且f′(4a)=15a2≤12a 由f′(1)≥-12a,得-≤a≤1, 由f′(4a)≤12a,得0≤a≤。 所以a∈ 即a∈ 若a>1,则|f′(a)|=12a2>12a 故当x∈[1,4a]时|f′(x)|≤12a不恒成立 所以使|f′(x)|≤12a(x∈[1,4a])恒成立的a的取值范围是。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x3-3ax2-9a2x+a3。(1)设a=1,求函数f(x)的极值;(2..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。