发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-15 07:30:00
解：(1)由题知f′(x)=x+a+的一个根为1，∴f′(1)=0，∴1+a+2=0，即a=-3； (2)，∴，由f′(x)=，解得x＞2或0＜x＜1，由f′(x)=，解得1＜x＜2，，∴函数f(x)的单调递增区间为、(2，e)，单调递减区间为(1，2)，∴当时，f(x)的极大值为，又，，∴当时，，∴，即e2-6e+4≥x2-6x+4lnx，即e2-x2+6x-6e+4≥41nx，即(e-x)(e+x-6)+4≥4lnx，即，∴。(3)由(2)可知，函数f(x)的单调递减区间为(1，2)，单调递增区间为(2，+∞)，∴当x∈(1，+∞)时，函数f(x)在x=2处取得最小值2ln2-4，∴，即，∴，∴，， …… ，把上述各式相加，变形得：，即，∴对任意的n＞1，n∈N*，不等式恒成立。
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=x2+ax+2lnx，a∈R，已知函数f(x)在x=1处有极值，(1)求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。
x2+ax+2lnx，a∈R，已知函数f(x)在x=1处有极值，
，e](其中e是自然对数的底数)时，证明：e(e-x)(e+x-6)+4≥x4；
恒成立。
的一个根为1，
，
，
，解得x＞2或0＜x＜1，
，解得1＜x＜2，
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、(2，e)，单调递减区间为(1，2)，
时，f(x)的极大值为
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时，
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恒成立。