发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-15 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（1）因为函数 有三个极值点，所以  有三个互异的实根设  ，则 当x＜-3时，  ，g（x）在（-∞，-3）上为增函数，当-3＜x＜1时，  ，g（x）在（-3，1）上为减函数，当x＞1时，  ，g（x）在（1，+ ∞）上为增函数所以函数g（x）在x=-3时取极大值，在x=1时取极小值 当g（-3） ≤0或g（1） ≥0时，g（x）=0最多只有两个不同实根， 因为g（x）=0有三个不同实根， 所以g（-3）＞0，且g（1）＜0 即-27+27+27+c＞0，且1+3-9+c＜0， 解得c＞-27，且c＜5 故-27＜c＜5。 （2）由（1）的证明可知，当-27＜c＜5时，f（x）有三个极值点 不妨设为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则  所以f（x）的单调递减区间是  若f（x）在区间[a，a+2]上单调递减 则  ，或 若  ，则 由（1）知，  ，于是 若  ，则 ，且 由（1）知，  又  ，当 时， 当  时， 因此，当  时， 所以  ，且 ，即 故  ，或 反之，当  或 时，总可以找到 使f（x）在区间  上单调递减综上所述，a的取值范围是  。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数有三个极值点。（1）证明：-27＜c＜5；（2）若存在实数c，使函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。
有三个极值点。