发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-15 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)由题意知:f'(x)=3mx2+4nx-12<0的解集为(-2,2), 所以,-2和2为方程3mx2+4nx-12=0的根, 由韦达定理知,即m=1,n=0。 (2)∵f(x)=x3-12x, ∴f'(x)=3x2-12, ∵f(1)=13-12·1=-11, 当A为切点时,切线的斜率k=f'(1)=3-12=-9, ∴切线方程为y+11=-9(x-1),即9x+y+2=0; 当A不为切点时,设切点为P(x0,f(x0)),这时切线的斜率是k=f'(x0)= 切线方程为y-f(x0)=f'(x0)(x-x0), 即 因为过点A(1,-11), ∴ ∴x0=1或,而x0=1为A点, 即另一个切点为 ∴ 切线方程为,即45x+4y-1=0, 所以,过点A(1,-11)的切线方程为9x+y+2=0或45x+4y-1=0。 (3)存在满足条件的三条切线 设点P(x0,f(x0))是曲线f(x)=x3-12x的切点, 则在P点处的切线的方程为y-f(x0)=f'(x0)(x-x0) 即 因为其过点A(1,t), 所以, 由于有三条切线,所以方程应有3个实根, 设g(x)=2x3-3x2+t+12,只要使曲线有3个零点即可 设g'(x)=6x2-6x=0, ∴x=0或x=1分别为g(x)的极值点, 当x∈(-∞,0)和(1,+∞)时,g'(x)>0, g(x)在(-∞,0)和(1,+∞)上分别单增, 当x∈(0,1)时,g'(x)<0,g(x)在(0,1)上单减, 所以,x=0为极大值点,x=1为极小值点, 所以要使曲线与x轴有3个交点, 当且仅当即 解得-12<t<-11。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=mx3+2nx2-12x的减区间是(-2,2)。(1)试求m,n的值;..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。