已知函数f（x）=x3-（a+1）x2-4（a+5）x，g（x）=5lnx+ax2-x+5，其中a∈R。（Ⅰ）若函数f（x），g（x）有相同的极值点，求a的值；（Ⅱ）若存在两个整数m，n，使得函数f（x），g（x）在区间（m，n）上都-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x3-（a+1）x2-4（a+5）x，g（x）=5lnx+ax2-x+5，其中a∈R。..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

x³-

（a+1）x²-4（a+5）x，g（x）=5lnx+

ax²-x+5，其中a∈R。
（Ⅰ）若函数f（x），g（x）有相同的极值点，求a的值；
（Ⅱ）若存在两个整数m，n，使得函数f（x），g（x）在区间（m，n）上都是减函数．求n的最大值，及n取最大值时a的取值范围。

试题来源：浙江省会考题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）由已知得 f'（x）=x²-（a+1）x-4（a+5），
g'（x）=

+ax-1=

令

由①得x=-4或x=a+5，
由③知，只能a+5>0，即a>-5，
把x=a+5代人②，
解得a=0或a=-4或a=-6（舍去），
经检验，当a=0或a=-4时，函数f（x），g（x）有相同的极值点，
所以，a的值为0或-4；
（Ⅱ）由

得

，
设g'（x）<0，即ax²-x+5<0的解集为M，及 N=（0，a+5），
则由题意得区间（m，n）

M∩N，
令h（x）=ax²-x+5，
①当a<0时，因为h（0）=5>0，
故只能h（a+5）=a[（a+5）²-1] <0，
即a>-4或a<-6，又因为a>-5，
故-4＜a＜0，此时n≤a+5<5，
又m，n∈Z，所以m＜n≤4，
当且仅当

，即-1≤a≤

时，n可以取4，
所以，n的最大整数为4；
②当a=0时，M∩N=

，不合题意；
③当a>0时，因为，h（0）=5>0，
h（a+5）=a[（a+5）²-1]>0，
故只能

，无解，
综上，n的最大整数为4，此时a的取值范围为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3-（a+1）x2-4（a+5）x，g（x）=5lnx+ax2-x+5，其中a∈R。..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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