发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-15 07:30:00
解:(Ⅰ)因为,x>0,则,当0<x<1时,f′(x)>0;当x>1时,f′(x)<0,所以f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,所以函数f(x)在x=1处取得极大值, 因为函数f(x)在区间(a,a+)(其中a>0)上存在极值,所以;(Ⅱ)不等式,即为,记,所以, 令,∵x≥1,∴, ∴h(x)在[1,+∞)上单调递增,∴,从而g′(x)>0, 故g(x)在[1,+∞)上也单调递增, ∴,所以k≤2。(Ⅲ)由(Ⅱ)知:恒成立,即, 令x=n(n+1),则, 所以,,,………… …… , 叠加得:,则,所以。
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=,(Ⅰ)若函数在区间(a,a+)(其中a>0)上存在极值,..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。