发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-15 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)证明:由函数f (x)的定义,对任意整数k, 有 ; | |
(Ⅱ)证明:函数f(x)在定义域R上可导, , ① 令f′(x)=0,得sinx+xcosx=0, 显然,对于满足上述方程的x有cosx≠0, 上述方程化简为x=-tanx, 如图所示,此方程一定有解, f(x)的极值点x0一定满足, 由, 因此,; | |
(Ⅲ)证明:设x0>0是f′(x)=0的任意正实根, 即, 则存在一个非负整数k,使, 即x0在第二或第四象限内, 由①式,在第二象限或第四象限中的符号 可列表如下: 所以满足的正根x0都为f(x)的极值点, 由题设条件,为方程x=-tanx的全部正实根且满足 , 那么对于n=1,2,…, , ② 由于, 则, 由于, 由②式知, 由此可知必在第二象限,即; 综上,。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=xsinx(x∈R),(Ⅰ)证明f(x+2kπ)-f(x)=2kπsinx,其中k为..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。