已知函数．已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45o，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数．已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）（1）当a=1时，求函数f（x）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

已知函数

．

已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）
（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45^o，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数

在区间（t，3）上总存在极值？

试题来源：江西省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：

（1）当a=1时，

，
令f′（x）>0时，解得0<x<1，
所以f（x）在（0，1）上单调递增；
令f′（x）<0时，解得x>1，
所以f（x）在（1，+∞）上单调递减．
（2）因为函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45^o，
所以f′（2）=1．
所以a=-2，

，

，
因为任意的t∈[1，2]，函数

在区间（t，3）上总存在极值，
所以只需

解得

．
综上得

，
即

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数．已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）（1）当a=1时，求函数f（x）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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