发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-15 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（1）f′（x）=a -a-1= ，接下来分两步： ㈠、先考虑条件①： （i）当a+1≥0时，即a≥-1时，可得f'（x）＜0在R上恒成立， 故f（x）在区间（-∞，+∞）上为减函数，与题意不符。 （ii）当a+1＜0时，即a＜-1时，可得f'（x）≤0的解集为{x|x≥ln（-a-1）}， 此时f（x）在（ln（-a-1），+∞）上单调递减， 在（-∞，ln（-a-1））上单调递增， 从而x0=ln（-a-1）是f（x）的极大值点， 结合题意得ln（-a-1）＜1，a＞-1-e， 所以a∈（-1-e，-1）； ㈡、下面找出当a∈（-e-1，-1）时，满足条件②的a的取值范围 又∵f′（x）=  =-1- ，设g（x）=-1-  ，则g'（x）=  ＜0恒成立，所以f′（x）在（1，+∞）上单调递减， 而f′（1）=-1-  ，结合f′（x）在（1，+∞）上连续，当x无限的趋近于+∞时，f′（x）无限的趋近于-1， 可得f′（x）∈（-1，-1-  ）直线l 的斜率k=  ，则  ∵直线l 不是函数f（x）图象的切线， ∴-1-   在（1，+∞）上恒成立，即-2a-1≤ex在（1，+∞）上恒成立， 由此可得-2a-1≤e，即a≥  综上所述，a的取值范围是[  ，-1）。（2）由（1）知，a＞0时，f（x）在区间（-∞，+∞）上为减函数， ∵A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3））， ∴不妨设x1＜x2＜x3，可得f（x1）＞f（x2）＞f（x3），x2=  ，下面用反证法说明A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3））三点不共线： 若A、B、C三点共线，则有f（x2）=  （f（x1）+f（x3））所以 2  = + ≥2 ，得x1=x3与x1＜x2＜x3矛盾接下来说明角B是钝角：  =（x1-x2，f（x1）-f（x2））， =（x3-x2，f（x3）-f（x2））∴  =（x1-x2）（x3-x2）+[f（x1）-f（x2）][f（x3）-f（x2）]∵x1-x2＜0，x3-x2＞0，f（x1）-f（x2）＞0，f（x3）-f（x2）＜0， ∴  ＜0，可得∠B∈（  ，π），即△ABC是中B为钝角假设△ABC为等腰三角形，只能是  = 即：（x1-x2）2+[f（x1）-f（x2）]2=（x3-x2）2+[f（x3）-f（x2）]2 ∵x2-x1=x3-x2， ∴[f（x1）-f（x2）]2=[f（x3）-f（x2）]2 结合f（x1）＞f（x2）＞f（x3）， 化简得2f（x2）=f（x1）+f（x3）， 也就是2aln（1+  ）-2（a+1）x2=aln（1+ ）（1+ ）-（a+1）（x1+x3）将2x2=x1+x3代入即得：2aln（1+  ）-2（a+1）x2=aln（1+ ）（1+ ）-2（a+1）x2，∴2ln（1+  ）=ln（1+ ）（1+ ） （1+ ）2=（1+ ）（1+ ），可得  +2 = + +   = + ①而事实上，若①成立，根据  + ?2 =2 ，必然得到  = ，与x1＜x3矛盾所以△ABC不可能为等腰三角形。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=aln（1+ex）-（a+1）x。（1）已知f（x）满足下面两个条件，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。