设x1，x2是函数的两个极值点，且|x1﹣x2|=2．（Ⅰ）证明：0＜a≤1；（Ⅱ）证明：．-数学试题及答案

1、试题题目：设x1，x2是函数的两个极值点，且|x1﹣x2|=2．（Ⅰ）证明：0＜a≤1；（Ⅱ）证..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

设x₁，x₂是函数

的两个极值点，且|x₁﹣x₂|=2．
（Ⅰ）证明：0＜a≤1；
（Ⅱ）证明：

．

试题来源：甘肃省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）对f（x）求导可得f'（x）=ax²+bx﹣a²（a＞0）．
因为x₁，x₂是f（x）的两个极值点，
所以x₁，x₂是方程f'（x）=0的两个实根．
于是

，
故

，
即b²=4a²﹣4a³．
由b²≥0得4a²﹣4a³≥0，解得a≤1．a＞0，
所以0＜a≤1得证．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知b²=4a²﹣4a³，
设g（a）=4a²﹣4a³，
则g'（a）=8a﹣12a²=4a（2﹣3a）．
由g'（a）＞0

；g'（a）＜0

．
故g（a）在

时取得最大值

，
即

，
所以

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设x1，x2是函数的两个极值点，且|x1﹣x2|=2．（Ⅰ）证明：0＜a≤1；（Ⅱ）证..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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