函数f（x）=ax3﹣6ax2+3bx+b，其图象在x=2处的切线方程为3x+y﹣11=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）的图象与的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）=ax3﹣6ax2+3bx+b，其图象在x=2处的切线方程为3x+y﹣11=0．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

函数f（x）=ax³﹣6ax²+3bx+b，其图象在x=2处的切线方程为3x+y﹣11=0．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数y=f（x）的图象与

的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围．

试题来源：山东省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由题意得f'（x）=3ax²﹣12ax+3b，f'（2）=﹣3且f（2）=5，
∴

即

解得a=1，b=3，
∴f（x）=x³﹣6x²+9x+3．
（2）由f（x）=x³﹣6x²+9x+3，
可得f'（x）=3x²﹣12x+9，

=x²+x+3+m，
则由题意可得x³﹣6x²+9x+3=x²+x+3+m有三个不相等的实根，
即g（x）=x³﹣7x²+8x﹣m的图象与x轴有三个不同的交点，
g'（x）=3x²﹣14x+8=（3x﹣2）（x﹣4），
则g（x），g'（x）的变化情况如下表．

则函数f（x）的极大值为

，极小值为g（4）=﹣16﹣m．
y=f（x）的图象与

的图象有三个不同交点，
则有：

解得

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）=ax3﹣6ax2+3bx+b，其图象在x=2处的切线方程为3x+y﹣11=0．..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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