若函数f（x）=在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）上为增函数．（1）试求实数a的取值范围．（2）若a=2，求f（x）=c有三个不同实根时，c的取值范围．（说明：第二问能用f（x）表达即可，不-数学试题及答案

1、试题题目：若函数f（x）=在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）上为增函数．（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

若函数f（x）=

在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）上为增函数．
（1）试求实数a的取值范围．
（2）若a=2，求f（x）=c有三个不同实根时，c的取值范围．
（说明：第二问能用f（x）表达即可，不必算出最结果．）

试题来源：河北省月考题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵函数f（x）=

∴f′（x）=x²﹣ax+a²﹣13，
∴f（x）在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）上为增函数．
∴f′（x）=x²﹣ax+a²﹣13≤0在区间（1，4）上恒成立，
f′（x）=x²﹣ax+a²﹣13≥0在区间（1，4）上恒成立，
由f′（x）=x²﹣ax+a²﹣13开口向上，
∴只需

∴

∴a∈[1，3]
∴a的取值范围为[1，3]．
（2）∵a=2，f（x）=

，
∴f′（x）=x²﹣2x﹣9，
∴令f′（x）=x²﹣2x﹣9≥0即x≤1﹣

或x≥1+

，
∴f（x）的增区间为（﹣∞，1﹣

），（1+

，+∞），减区间为（1﹣

，1+

）

∴f（x）的大致图象如图所示：令y=c，则由图可知，当

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f（x）=在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）上为增函数．（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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