已知函数f（x）=x3+ax2+x+2．（Ⅰ）若a=-1，令函数g（x）=2x﹣f（x），求函数g（x）在（-1，2）上的极大值、极小值；（Ⅱ）若函数f（x）在上恒为单调递增函数，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x3+ax2+x+2．（Ⅰ）若a=-1，令函数g（x）=2x﹣f（x），求函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x³+ax²+x+2．
（Ⅰ）若a=-1，令函数g（x）=2x﹣f（x），求函数g（x）在（-1，2）上的极大值、极小值；
（Ⅱ）若函数f（x）在

上恒为单调递增函数，求实数a的取值范围．

试题来源：山东省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）g（x）=2x﹣（x³﹣x²+x+2）=﹣x³+x²+x﹣2，
所以g'（x）=﹣3x²+2x+1
由g'（x）=0得

或x=1

所以函数g（x）在

处取得极小值

；在x=1处取得极大值﹣
（Ⅱ）因为f'（x）=3x²+2ax+1的对称轴为

（1）若

即a≤1时，要使函数f（x）在

上恒为单调递增函数，
则有△=4a²﹣12≤0，
解得：

，
所以

；
（2）若

即a＞1时，要使函数f（x）在

上恒为单调递增函数，
则有

，
解得：a≤2，所以1＜a≤2；
综上，实数a的取值范围为

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3+ax2+x+2．（Ⅰ）若a=-1，令函数g（x）=2x﹣f（x），求函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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