发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-15 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（1）当 ，故f'（1）=﹣1+2=1， 所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为1． （2）f'（x）=﹣x2+2x+m2﹣1，令f'（x）=0，解得x=1﹣m或x=1+m． ∵m＞0，所以1+m＞1﹣m，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：  ∴f（x）在（﹣∞，1﹣m），（1+m，+∞）内是减函数，在（1﹣m，1+m）内是增函数． 函数f（x）在x=1-m处取得极小值f（1﹣m），且f（1﹣m）=  ，函数f（x）在x=1+m处取得极大值f（1+m），且f（1+m）=  ．（3）由题设，  ，∴方程  有两个相异的实根x1，x2，故  ，∵m＞0解得m  ，∵x1＜x2，所以2x2＞x1+x2=3， 故x2＞  ．∵对任意的x∈[x1，x2]，x﹣x1≥0，x﹣x2≤0， 则  ，又f（x1）=0，所以f（x）在[x1，x2]上的最小值为0， 于是对任意的x∈[x1，x2]，f（x）＞f（1）恒成立的充要条件是f（1）=m2﹣  ＜0，解得  ，∵由上m  ，综上，m的取值范围是（  ， ）． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数x（x∈R），其中m＞0．（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。
x（x∈R），其中m＞0．