设函数f（x）=﹣2x3+3（1﹣2a）x2+12ax﹣1（a∈R）在x=x1处取极小值，x=x2处取极大值，且．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的极大值与极小值的和．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=﹣2x3+3（1﹣2a）x2+12ax﹣1（a∈R）在x=x1处取极小值，x=x2处..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=﹣2x³+3（1﹣2a）x²+12ax﹣1（a∈R）在x=x₁处取极小值，x=x₂处取极大值，且

．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的极大值与极小值的和．

试题来源：安徽省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）求导函数，可得f'（x）=﹣6x²+6（1﹣2a）x+12a=﹣6（x﹣1）（x+2a）
令f'（x）=0，可得x=1或x=﹣2a
①若a≤﹣

时，x₁=1，x₂=﹣2a，由

，可得1=﹣2a，a=﹣

，
此时f'（x）≤0，函数无极值；
②若a＞﹣

时，x₁=﹣2a，x₂=1，由

，可得4a²=1，a=

此时，x∈（﹣∞，﹣1），f'（x）＜0；
x∈（﹣1，1），f'（x）＞0；
x∈（1，+∞），f'（x）＜0满足条件，
综上知a=

（2）由（1）知，x₁=﹣1，x₂=1； f（x₁）=f（﹣1）=2﹣12×

﹣1=﹣5，
∴函数极小值为﹣5；
f（x₂）=f（1）=﹣2+12×

﹣1=3，
∴函数极大值为3
∴函数极小值与极大值的和为﹣2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=﹣2x3+3（1﹣2a）x2+12ax﹣1（a∈R）在x=x1处取极小值，x=x2处..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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