发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-15 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解（1）∵a=3，∴f（x）=（x2﹣3）ex， f'（x）=（x2+2x﹣3）ex=0 ∴x=﹣3或x=1 令f'（x）＞0，解得x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） 令f'（x）＜0，解得x∈（﹣3，1）， ∴f（x）的递增区间为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）； 递减区间为（﹣3，1） 当x=﹣3时，函数有极大值为6e﹣3，当x=1时函数有极小值为﹣2e； （2）由（x）=（x2+2x﹣a）ex=0可得x2+2x﹣a=0 由题意两根为x1，x2， ∴x1+x2=﹣2，x1x2=﹣a， 又∵  ，∴|  |≥4 | |∴|x1+x2|≥4|x1x2| ∴﹣  ≤a≤ 且△=4+4a＞0，∴﹣  ≤a≤ 设g（a）=3f（a）﹣  +3a=3（a2﹣a）ea﹣ +3a∴g'（a）=3（a2+a﹣1）（ea﹣1）=0  a= 或a=0又∵﹣  ≤a≤ 函数在[﹣ ，0）上单调递增，在[0， ]上单调递减∴g（a）max=g（0）=0 ∴b＞0 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=（x2﹣a）ex．（1）若a=3，求f（x）的单调区间和极值；（2）若..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。
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恒成立，求实数b的取值范围．