如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=PB=3，BC=1，AB=2，AD=3，O是AB的中点．（1）证明：CD⊥平面POC；（2）求二面角C-PD-O的余弦值的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，P..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=PB=3，BC=1，AB=2，AD=3，O是AB的中点．
（1）证明：CD⊥平面POC；
（2）求二面角C-PD-O的余弦值的大小．

试题来源：洛阳模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：

（1）∵PA=PB=，O为AB中点，
∴PO⊥AB
∵侧面PAB⊥底面ABCD，PO?侧面PAB，侧面PAB∩底面ABCD=AB，
∴PO⊥底面ABCD
∵CD?底面ABCD，∴PO⊥CD
在Rt△OBC中，OC²=OB²+BC²=2
在Rt△OAD中，OD²=OA²+AD²=10
魔方格

在直角梯形ABCD中，CD²=AB²+（AD-BC）²=8
∴OC²+CD²=OD²，
∴△ODC是以∠OCD为直角的直角三角形，
∴OC⊥CD
∵OC，OP是平面POC内的两条相交直线
∴CD⊥平面POC…（6分）
（2）如图建立空间直角坐标系O-xyz，则P（0，0，2

2

），D（-1，3，0），C（1，1，0）
∴

OP

=（0，0，2

2

），

OD

=（-1，3，0），

CP

=（-1，-1，2

2

），

CD

=（-2，2，0）
假设平面OPD的一个法向量为

m

=（x，y，z），平面PCD的法向量为

n

=（a，b，c），则
由

m

?

OP

=0

m

?

OD

=0

可得

2

z=0

-x+3y=0

，令x=3，得y=1，z=0，则

m

=（3，1，0），
由

n

?

CP

=0

n

?

CD

=0

可得

-a-b+2

2

c=0

-2a+2b=0

，令a=2，得b=2，c=

2

，
即

n

=（2，2，

2

）
∴cos＜

m

，

n

＞=

m

?

n

|

m

|?|

n

|

=

8

10

=

4

5

故二面角O-PD-C的余弦值为

4

5

．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，P..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：