已知函数f(x)=x2mx+n（m，n为常数），且关于x的方程f（x）=x-12有两个实数根x1=3，x2=4．（1）求m，n的值；（2）设t＞1，试解关于x的不等式：（2-x）f（x）＜（t+1）x-t．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=x2mx+n（m，n为常数），且关于x的方程f（x）=x-12有两个..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

x2

mx+n

（m，n为常数），且关于x的方程f（x）=x-12有两个实数根x₁=3，x₂=4．
（1）求m，n的值；
（2）设t＞1，试解关于x的不等式：（2-x）f（x）＜（t+1）x-t．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意得：x-12=

x2

mx+n

，
化简得：（m-1）x²+（n-12m）x-12n=0，
又关于x的方程f（x）=x-12有两个实数根x₁=3，x₂=4，
∴

-

n-12m

m-1

=7

-

12n

m-1

=12

，
∴m=-1，n=2．
（2）此时，f(x)=

x2

2-x

，
∴关于x的不等式：（2-x）f（x）＜（t+1）x-t．
即（2-x）

x2

2-x

＜（t+1）x-t，
化简得：x²-（t+1）x+t＜0（x≠2），
即（x-t）（x-1）＜0（x≠2），
①当1＜t≤2时，不等式的解集为：{x|1＜x＜t}；
②当t＞2时，不等式的解集为：{x|1＜x＜t且x≠2}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x2mx+n（m，n为常数），且关于x的方程f（x）=x-12有两个..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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