已知函数f（x）=x2+（4a-2）x+1（x∈[a，a+1]）的最小值为g（a）．求函数y=g（a）的解析式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2+（4a-2）x+1（x∈[a，a+1]）的最小值为g（a）．求函数y=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²+（4a-2）x+1（x∈[a，a+1]）的最小值为g（a）．求函数y=g（a）的解析式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f（x）的对称轴方程为x=1-2a．（1分）
（1）当a+1≤1-2a时，即a≤0时，f（x）在[a，a+1]上是减函数，
g（a）=f（a+1）=（a+1）²+（4a-2）（a+1）+1=5a²+4a；（4分）
（2）当a＜1-2a＜a+1时，即0＜a＜

1

3

时，
g（a）=f（1-2a）=（1-2a）²+（4a-2）（1-2a）+1=-4a²+4a（7分）
（3）当1-2a≤a时，即a≥

1

3

时，f(x)在[a，a+1]上是增函数，
g（a）=f（a）=a²+（4a-2）a+1=5a²-2a+1．（10分）
所以g(a)=

5a2+4a(a≤0)

-4a2+4a (0＜a＜

1

3

)

5a2-2a+1(a≥

1

3

)

（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2+（4a-2）x+1（x∈[a，a+1]）的最小值为g（a）．求函数y=..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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