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1、试题题目:二次函数f(x)满足:f(0)=2,f(x)=f(-2-x),导函数的图象与直线y=-..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-12 07:30:00

试题原文

二次函数f(x)满足:f(0)=2,f(x)=f(-2-x),导函数的图象与直线y=-
x
2
垂直
(1)求f(x)的解析式
(2)若函数g(x)=
f(x)-m
x
在(0,2)上是减函数,求实数m的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:二次函数的性质及应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)
∵f(0)=2∴c=2
∵f(x)=f(-2-x)
∴图象的对称轴-
b
2a
=-1

导函数图象与直线y=-
x
2
垂直
∴2a=2从而解得:a=1  b=2  
∴a=1  b=2 c=2
∴f(x)=x2+2x+2  (x∈R)…(6)
(2)g(x)=
x 2+2x+2-m
x
=x+
2-m
x
+2在(0,2)上是减函数
当2-m≤0时,该函数在(0,+∞)上单调递增,故不符号题意.
g(x)=x+
2-m
x
+2≥2
2-m
+2
该函数在(0,
2-m
)上是减函数,在(
2-m
,+∞)上递减
2-m>0
2-m
≥2

∴m≤-2…(12)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“二次函数f(x)满足:f(0)=2,f(x)=f(-2-x),导函数的图象与直线y=-..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二次函数的性质及应用”。


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