设f（x）=3ax2+2bx+c．若a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0，求证：（Ⅰ）a＞0且-2＜ba＜-1；（Ⅱ）方程f（x）=0在（0，1）内有两个实根．-数学试题及答案

1、试题题目：设f（x）=3ax2+2bx+c．若a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

设f（x）=3ax²+2bx+c．若a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0，求证：
（Ⅰ）a＞0且-2＜

b

a

＜-1；
（Ⅱ）方程f（x）=0在（0，1）内有两个实根．

试题来源：浙江试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（I）因为f（0）＞0，f（1）＞0，
所以c＞0，3a+2b+c＞0．
由条件a+b+c=0，消去b，得a＞c＞0；
由条件a+b+c=0，消去c，得a+b＜0，2a+b＞0．
故-2＜

b

a

＜-1．
（II）抛物线f（x）=3ax²+2bx+c的顶点坐标为(-

b

3a

，

3ac-b2

3a

)，
在-2＜

b

a

＜-1的两边乘以-

1

3

，得

1

3

＜-

b

3a

＜

2

3

．
又因为f（0）＞0，f（1）＞0，
而f(-

b

3a

)=-

a2+c2-ac

3a

＜0，
所以方程f（x）=0在区间(0，-

b

3a

)与(-

b

3a

，1)内分别有一实根．
故方程f（x）=0在（0，1）内有两个实根．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）=3ax2+2bx+c．若a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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