△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2sin2C2+cosC2=2（1）求角C的大小；（2）若a，b，c成等比数列，求sinA的值．-数学试题及答案

1、试题题目：△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2sin2C2+cosC2=2（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

2

sin2

C

2

+cos

C

2

=

2

（1）求角C的大小；
（2）若a，b，c成等比数列，求sinA的值．

试题来源：西城区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

2

sin2

C

2

+cos

C

2

=

2

，
得

2

(1-cos2

C

2

)+cos

C

2

=

2

，
整理得cos

C

2

(

2

cos

C

2

-1)=0，
因为在△ABC中，0＜C＜π，所以0＜

C

2

＜

π

2

，
所以cos

C

2

=

2

（舍去cos

C

2

=0），
从而

C

2

=

π

4

，即C=

π

2

；
（2）因为a，b，c成等比数列，所以b²=ac，
由（1）知，△ABC是以角C为直角的直角三角形，
所以c²=a²+b²，将b²=ac代入
整理得a²+ac-c²=0，
上式两边同除以c²，得

a2

c2

+

a

c

-1=0，
因为sinA=

a

c

，所以sin²A+sinA-1=0，
注意到0＜A＜

π

2

解得sinA=

5

-1

2

（舍去sinA=

-1-

5

2

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2sin2C2+cosC2=2（1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

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