已知△ABC的面积S=14(b2+c2-a2)其中a，b，c分别为角A，B，C所对的边（1）求角A的大小．（2）若a=2，求AB?AC的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC的面积S=14(b2+c2-a2)其中a，b，c分别为角A，B，C所对的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

已知△ABC的面积S=

1

4

(b2+c2-a2)其中a，b，c分别为角A，B，C所对的边
（1）求角A的大小．
（2）若a=2，求

AB

?

AC

的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由三角形面积公式可知S=

1

2

bcsinA，
∵S=

1

4

(b2+c2-a2)，
∴

1

2

bcsinA=

1

4

(b2+c2-a2)
由余弦定理可知2bccosA=b²+c²-a²
∴sinA=cosA，即tana=1，
又由A是三角形内角
∴A=45°
（2）∵由余弦定理可知2bccosA=b²+c²-a²，a=2，
即

2

bc=b²+c²-4≥2bc-4
∴（2-

2

）bc≤4
∴bc≤

4

2-

2

=4+2

2

∴

AB

?

AC

=|

AB

|?|

AC

|cosA=

2

bc≤2+2

2

故

AB

?

AC

的最大值为2+2

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC的面积S=14(b2+c2-a2)其中a，b，c分别为角A，B，C所对的..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

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