已知a=（cosx+sinx，sinx）．b=（cosx-sinx，2cosx），设f（x）=a?b．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）三角形ABC的三个角A，B，C所对边分别是a，b，c，且满足A=π3，f（B）=1，3a+2b=10，-数学试题及答案

1、试题题目：已知a=（cosx+sinx，sinx）．b=（cosx-sinx，2cosx），设f（x）=a?b．（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

已知

a

=（cosx+sinx，sinx）．

b

=（cosx-sinx，2cosx），设f（x）=

a

?

b

．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）三角形ABC的三个角A，B，C所对边分别是a，b，c，且满足A=

π

3

，f（B）=1，

3

a+

2

b=10，求边c．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=

a

?

b

=cos2x+sin2x=

2

sin（2x+

π

4

），…（3分）
∴由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

4

≤

π

2

+2kπ得由f（x）递增得：-

3π

8

+kπ≤x≤

π

8

+kπ，k∈Z，
∴函数f（x）的递增区间是[-

3π

8

+kπ，

π

8

+kπ]，k∈Z． …（6分）
（2）由f（B）=1?sin（2B+

π

4

）=

2

及0＜B＜π得B=

π

4

，…（8分）
设

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=k，则

3

ksin

π

3

+

2

ksin

π

4

=10，
∴

5

2

k=10，k=4 …（10分）
所以c=ksinC=4sin（A+B）=4（sin

π

3

cos

π

4

+cos

π

3

sin

π

4

）=

6

+

2

．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a=（cosx+sinx，sinx）．b=（cosx-sinx，2cosx），设f（x）=a?b．（1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：