在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且8sin2B+C2-2cos2A=7．（I）求角A的大小；（II）若a=3，b+c=3，求b和c的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且8sin2B+C2-2cos2A=7..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且8sin²

B+C

2

-2cos2A=7．
（I）求角A的大小；
（II）若a=

3

，b+c=3，求b和c的值．

试题来源：黄冈模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）在△ABC中有B+C=π-A，由条件可得：4[1-cos（B+C）]-4cos²A+2=7，（1分）
又∵cos（B+C）=-cosA，∴4cos²A-4cosA+1=0．（4分）
解得cosA=

1

2

，又A∈(0，π)，∴A=

π

3

．（6分）
（II）由cosA=

1

2

知

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

，即(b+c)2-a2=3bc．（8分）
又a=

3

，b+c=3，代入得bc=2．（10分）
由

b+c=3

bc=2

?

b=1

c=2

或

b=2

c=1

．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且8sin2B+C2-2cos2A=7..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

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